Svět času a čísel

Pavel Hošek

Mayská civilizace ční v historii amerického kontinentu jako osamocený vrchol uprostřed rozlehlých plání. Z lůna tropických lesů Střední Ameriky povstala kultura, která se povznesla nad všední problémy člověka. Lidé začali stavět nádherné, bohatě zdobené chrámy, vytvořili krásné, prazvláštní písmo, vypracovali dokonalou početní soustavu a dovedli k naprosté dokonalosti astronomii a astrologii stejně jako podivuhodný a nadmíru složitý kalendář. Po několik staletí zněl nádhernými mayskými městy neobvyklý, dnes zapomenutý jazyk. Po několik staletí uctívali kněží ve svých chrámech na vrcholcích pyramid mocná božstva

Matematika

Veškeré duchovní ale i materiální úspěchy Mayů byly postaveny na vskutku originální a přitom jednoduché početní soustavě. Její základ tvořilo dvacet číslic (obr. 1) mezi nimiž je i nula. Většina starověkých kultur pojem a hlavně obsah pojmu nula neznala. Všimněte si, že římské číslice, dodnes občas používané, znak pro nulu nemají. Arabové a Indové nulu „objevili“ nezávisle na sobě později než Mayové. Znalosti nuly a matematickým operacím s ní spojených je přikládána velká důležitost. Ukazují na neobvyklou intelektuální vyspělost národa, který ji používá.

1. Základní číslice mayské dvacítkové soustavy (a.) a několik příkladů jak byly využívány k zápisu čísel (b.).

Praktičnost a využitelnost mayského způsobu zápisu čísel odpovídá číselné soustavě arabské, která je dnes ve světě rozšířena nejvíce. Výhody těchto dvou soustav oproti jiným nejlépe ozřejmí příklad. Chceme-li přečíst římské číslo XXIV musíme v duchu (někteří možná i nahlas) použít dvou matematických operací – sčítání a odečítání (10 + 10 + 5 – 1). Mayské číslovky jsou koncipovány tak, že vystačíme pouze se sčítáním. Tato zdánlivá drobnost značně urychluje všechny složitější matematické úkony, zejména jsou-li počítány „z hlavy“, což bylo u Mayů obvyklé.
Počítání ve dvacítkové soustavě se nám na první pohled jeví velmi zdlouhavé a nepraktické. Připadá nám, že číslic – základních stavebních kamenů matematiky – je zbytečně mnoho. Avšak člověk, který byl od malička v tomto systému školen, počítá stejně rychle a naopak desítková soustava by mu připadala podivná a neohrabaná, tak jako nám připadají doslova strašidelná čísla v soustavě dvojkové (užívající jen 0 a 1), kterou „přemýšlejí“ počítače. Mayové však v tomto směru překonali sami sebe.
Používali totiž i druhý, paralelní matematický aparát založený na deseti základních číslicích. Jejich zápis byl zcela odlišný od zápisu čísel dvacítkové soustavy a podobal se mnohem více mayskému písmu. Mayové používali běžně třináct základních číslic psaných pomocí glyfů v podobě stylizovaných hlav. Číslo deset, zpodobňované jako umrlčí lebka (obr. 2), bylo klíčové a chtěl-li mayský kněží (vlastně pouze jim byla vzdělanost, včetně znalosti písma a čísel, vyhrazena) vyjádřit vyšší počet, použil dolní čelist z číslice deset, kterou připsal pod, řekněme šestku. Tak vznikla šestnáctka. Je to vlastně stejné, jako když my přidáváme jedničku před šestku.

2. Znak pro klíčovou číslovku deset v mayské desítkové soustavě a charakteristický prvek dolní čelisti, který číslici deset reprezentoval při zápisu složitějších čísel.

K praktickým účelům byl však více využíván dvacítkový systém na němž byl založen i mayský kalendář. Zbývá nám zodpovědět otázku, jak se tvořila čísla větší než dvacet. Pro tento účel vytvořili kněží tzv. poziční systém (obr. 1b), kdy číslovka posunutá o jednu linku nahoru nebo doleva dostávala o řád vyšší hodnotu (v případě dvacítkové soustavy tedy 20x vyšší). Tak například jedna tečka na druhé úrovni označovala počet „dvacet“, na třetí úrovni „čtyři sta“, na čtvrté „osm tisíc“ atd.

Čas

Dokonalá a jednoduchá početní soustava vznikla jako nezbytný důsledek tvorby kalendáře. Čas hrál v mayské filozofii a v pohledu na svět klíčovou úlohu. Otázka času byla otázkou života a smrti i pro nevzdělané zemědělce. Čas byl základem moci kněží.
Mayský kalendář vznikl díky velmi precizním a dlouhodobým astronomickým pozorováním. Přesnost, jaké bylo dosaženo při výpočtech dob oběhů různých nebeských těles, je srovnatelná s údaji, které získali dnešní astronomové pomocí nejmodernějších přístrojů (například synodický oběh Venuše vypočítali Mayové na 584 dny, v současné době byl stanoven na 583, 92 dne).
Snad nejvýznamnější skutečností, která mayský kalendář charakterizuje a která jej zároveň činí tolik odlišným od našeho chápání času a světa, je cykličnost. Jednotlivé časové periody, i ty nejdelší známé (a že šlo o skutečně dlouhá časová údobí ukazuje tabulka) měli periodický charakter. V nazírání mayů na okolní svět bylo tedy typické stálé opakování. Stále dokola přicházely tytéž periody a s nimi i stejné události, božstva a jejich sudby. Takové vnímání světa vlastně znamená dokonalou znalost budoucnosti.
Totiž vím-li, co se odehrálo v předchozím cyklu, vím také, co bude v cyklu následujícím. Ve své podstatě jde o rozumný předpoklad. Příroda se v mnoha směrech právě takto předvidatelně „chová“ (stálé opakování dne a noci, ročních období; narození, růst a smrt - to je vlastně také takový cyklus). V životě Mayů mělo svůj pravidelný, stále se opakující řád téměř vše a od svého početí až do smrti byl každý člověk v neviditelném zajetí kněží, kteří čas a jednotlivé události v něm obsažené bedlivě střežili.

příklady zápisu čísel

Lineární pohled na svět typický pro naši křesťanskou kulturu, kdy čas a události jdou stále kupředu a nic se nikdy nemůže opakovat, je ve světě poměrně vyjímečný. I staří Řekové a Římané chápali čas spíše jako sled stéle se opakujících cyklů. Odlišné nazírání světa je pravděpodobně i hlavní příčinou nepochopitelného pádu mocných středoamerických kultur v době španělské konkvisty. Hernán Cortés dokázal s hrstkou mužů dobýt a pokořit opevněné město střežené mnohatisícovou dobře vyzbrojenou a vycvičenou armádou mocného Moctezumy. Setkání těchto dvou mužů bylo ve skutečnosti setkáním dvou kultur, dvou civilizací, dvou zcela odlišných způsobů myšlení. Na jedné straně strnulí a mnohými rituály do cyklického světa uzavření indiáni, na druhé straně křesťanští žoldáci, ale i duchovní s jasným cílem před očima a s mocným smyslem pro improvizaci, která je nejvýhodnější vlastností pro život v čase bez konce.
Původní obyvatelé Ameriky prostě nedokázali evropany zařadit do žádné škatulky svého pečlivě rozkouskovaného světa. Tak nečekaný a cizí element nemohl být ani v náznaku předpověděn kněžími, protože se prostě nikdy v minulosti (rozuměj v žádném minulém cyklu) nevyskytoval. Nikdo na něj nebyl připraven. Křesťané byly pro setkání s neznámem lépe mentálně vybaveni. Byli přizpůsobivější, méně udivení, akceschopnější.

Kalendář

Základem pro další odvozování se stal rok s 365 dny, tzv. haab. Skládal se z devatenácti měsíců, z nichž osmnáct bylo po dvaceti dnech a poslední (Uayeb) měl dnů pouze pět. Dny v měsíci byly číslovány, přičemž se uplatnilo i číslo nula (pro nás dost nezvyklé).
Kromě haabu vytvořili mayští kněží také tzolkin, posvátný rok o 260 dnech. Tzolkin byl mezi prostým lidem používanější. Určoval plán obřadního života. Den narození každého člověka (a s ním spojený osud) se posuzoval také podle tzolkinu. Posvátný rok se nedělil na měsíce, ale pouze na dny. Každý den byl označen kombinací čísla od jedné do třinácti (zde se neužívala nula) a jednoho z dvaceti jmen dní. Sled dnů tedy vypadal následujícím způsobem: 1 Ik, 2 Akbal, 3 Kan, 4 Chichcan..., čtrnáctý den (Men) měl opět předřazenu číslici jedna. Tak bylo zaručeno, že každý den tzolkinu ponese jiné označení, neboť 13 x 20 = 260 a čísla třináct a dvacet nemají žádného menšího společného činitele. Pojmenování každého dne je možné chápat i jako skládání dvou složek jména, podobně jako do sebe zapadá ozubí dvou různě velkých kol (obr. 3)

3. Každý den v roce má v mayském kalendáři své jménossložené z několika částí. Skládání těchto částí, tak aby vytvořily jméno pro ten který konkrétní den, si lze lze usnadnit a zpřehlednit do sebe zapadajícími ozubenými koly. Každý zub každého kola nese určitou část budoucího jména dne.

Úplné pojmenování dne tedy vypadalo například takto: „2 Ik 0 Pop“ – „2 Ik“ je den v posvátném roce, „0 Pop“ je označení místa, které tento den zaujímá v běžném roce. Takto složitý systém zajišťoval, že se den se stejným názvem opakoval vždy až po 52 letech.
Pokud vám již jde ze všech těch čísel hlava trochu kolem, vězte, že to zdaleka ještě není vše. Mayové se nespokojili s tak krátkou periodou jakou je rok. Užívali celkem devět řádů časových období založených s jedinou vyjímkou opět na dvacítkové soustavě (viz takulku) – devítka koresponduje s množstvím vrstev v mayské obdobě pekla či podsvětí. Osmnáctku používali kvůli lepčí adekvaci s kalendářním rokem.

20 kinů	1 uinal	20 dní
18 uinalů	1 tun	360 dní	1 rok
20 tunů	1 katun	7 200 dní	20 let
20 katunů	1 bakatun	144 000 dní	400 let
20 bactunů	1 pictun	2 880 000 dní	8 000 let
20 pictunů	1 calabtun	57 600 000 dní	160 000 let
20 calabtunů	1 kinchiltun	1 152 000 000 dní	3 200 000 let
20 kinchiltunů	1 alautun	23 040 000 000 dní	64 000 000 let

Tabulka devíti časových období, která užívali Mayové. Je obdivuhodné v jak širokém časovém záběru dokázali uvažovat. Na druhou stranu je zarážející, k čemu vlastně mohlo být v tehdejší době počítání v milionech let využito. Vlastně i dnes je užívání těchto čísel omezeno na pár vědních oborů, jakými jsou např. kosmologie nebo paleontologii.

Jestliže v kalendářní soustavě existovali takové pojmy jako alautun, znamená to, že také byly využívány. A skutečně. Archeologové objevili dva staré nápisy, na nichž jsou provedeny kalendářní výpočty 90 milionů a 400 milionů let do minulosti. Bohužel není známo, k jakým domělým – zda vůbec k nějakým – událostem se tato data vztahovala.
Určité datum zapsané pomocí mayského kalendáře vyhlíží následovně:
8. 14. 10. 13. 15. 8 Men 8 Kayab (= 11. dubna 328 n. l.).
Říká, že od výchozího bodu mayského letopočtu uplynulo 8 období po 144 000 dnech (8 baktunů), 14 období po 7 200 dnech (14 katunů), 10 období po 360 dnech (10 tunů), 13 období po 20 dnech (13 uinalů) a 15 období po jednom dni (15 kinů). Další část zápisu zařazuje den do posvátného roku (tzolkinu) a do běžného roku o 365 dnech, jak bylo vysvětleno v předchozích odstavcích. Základní jednotkou letopočtu byl tedy den a ne rok, jak je tomu u letopočtů křesťanských.
Výchozí rok mayského datování (0. 0. 0. 0. 0.) odpovídá roku 3 113 respektive 3 110 před Kristem a dosud není známo, zda se vztahuje k nějaké konkrétní historické skutečnosti, či zda jde o hypotetickou událost podobně, jako je tomu u židovského letopočtu, který začíná rokem 3 761 př. n. l. údajným stvořením světa. Odborníci se přiklánějí spíše k druhé alternativě.
Poznámka pro šťouraly: Stále píše, říkáte si možná, o neobyčejné přesnosti a podivuhodné složitosti kalendáře Mayů a přitom je prý délka mayského roku 365 dnů. A co ta zbývající čtvrtka dne? Jakápak přesnost, když jim každé čtyři roky utekl celý jeden den. Jen za dobu existence vyspělé mayské kultury by chyba narostla v celé roky. Omyl, Mayové byli skutečnými puntíčkáři. Postřehli, že každým rokem je třeba k základním 365 dnům potřeba přičíst ještě 0,2422 dne. S touto nesrovnalostí, kterou dnes řešíme přestupným rokem se Mayové vypořádali odlišně. U každého zápisu data uvedli také příslušnou korekci kalendáře. Jakékoliv vročení již vlastně neslo samo v sobě opravu.

Náboženské aspekty

Začátek každého dvacetiletí (katunu) byl v náboženských střediscích pravidelně oslavován. Součástí obřadu bylo i vztyčení kamenné stély s na den přesným vročením. Bylo to něco podobného, jako bychom v současné době postavili pomník třeba třicátému prvnímu prosinci roku 1960. Popis obrázku č. 4, kde je jedna strana datové stély zobrazena, vysvětluje význam jednotlivých glyfů i význam zápisu jako celku.

4. Ukázka zápisu na datové stéle (stéla E, Quiriguá, Guatemala).
a. Úvodní glyf jehož proměnným prvkem byla jen hlava uprostřed. Jde o jméno božstva měsíce, do něhož datum spadá.
b. Tento znak označuje, že od počátku letopočtu uplynulo 9 baktunů (= 9 x 144 000 dnů)
c. Glyf udávající, že od počátku letopočtu uplynulo ještě také 17 katunů (= 17 x 7 200 dnů)
d. a e. Tyto glyfy říkají, že neuplynul žádný tun a žádný uinal
f. Zde je zapsáno, že neuplynul ani žádny kin (den)
g. Označuje popisovaný den jako 13 Ahau. Jde o den, k němuž se dospělo spočítáním všech dnů od výchozího bodu letopočtu
h. Glyf devátého božstva, které je patronem devátého dne v řadě devíti dnů (mayský panteon měl devět božstev podsvětí, „nebe“ však mělo jen sedm vrstev a 7 bohů)
i. Význam glyfu není znám
j. Dva glyfy složené v jeden (paralela se znakovými písmy Asie –např. čínština, japonština ap.) udávají, jak starý byl měsíc konečného data výchozí řady
k. Glyf udávající pozici běžného lunárního měsíce v půlroční měsíční periodě
l. a m. Význam těchto dvou glyfů zatím nebyl rozluštěn
n. Běžný lunární měsíc – v tomto případě dlouhý 29 dnů
o. Glyf měsíce, k němuž se dospělo spočítáním všech dnů od výchozího bodu letopočtu. Řada glyfů obsahuje i číslovky dvacítkové soustavy, avšak ve vodorovném zápisu. Oproti zápisu svislému na obr. 1 jsou tedy znaky otočeny o 90°.
Materiál pro tento článek se podařilo shromáždit díky expedici México asombroso ´96, kterou sponzorovaly tyto firmy:

Včechna časová období, všechny dny, měsíce i roky, měla také své bohy. Božský protějšek měly i všechny číslice a některá důležitá čísla. Plynulý tok času si Mayové představovali jako sled břemen, která nesou příslušní bohové. Každý den nejen má svého boha, ale sám je bohem, či spíše několika bohy, neboť, jak bylo uvedeno, kterýkoliv den je označen souborem čísel a názvů. Uplatníme-li představu Mayů na naše datum 31. prosince 1996, měl by tento den pět nosičů: bůh čísla 31 by nesl na zádech měsíc prosinec, bůh čísla jedna by nesl tisíciletí, bůh devítky staletí, další bůh devítky by se dřel s desítkami a bůh čísla šest s roky. Na konci dne by byla krátká přestávka, kdy bůh čísla jedna s nákladem ledna nahradí boha číslo 31 s prosincem na ramenou a bůh čísla sedm převezme od boha číslo šest tíhu roků.
Je nasnadě, že v takto složitých kalendářních a náboženských soustavách a způsobech jejich zápisu se nemohl orientovat zdaleka každý. Tato dovednost byla umožněna zřejmě výhradně kněžím, kteří byli ostatním obyvatelstvem všestraně vydržováni, podobně, jako si dnešní společnost vydržuje např. vědce nebo umělce. Kněží se nemuseli starat, jak bychom dnes řekli, o věci světské, ale mohli se plně věnovat výpočtům, předpovědím, věštění či náboženským obřadům.
Složitá soustava s mnoha pro lid tajemnými znalostmi a souvislostmi zajišťovala kněžskému stavu značnou moc. Vesničané po celodenní práci na svých políčkách kukuřice pracovali zdarma a dobrovolně na výstavbě chrámů a kultovních míst. Zdarma také živili kněží, kameníky, sochaře a další řemeslníky, kteří byli zaměstnáni tvorbou a údržbou náboženských staveb a objektů. Dobrovolnost veškeré pomoci byla absolutní. U jiných starověkých národů, poskytovalo kněžstvo zo obdobnou výpomoc jakousi službu. Například ve starém Egyptě střežili chrámoví služebníci meteorologické znalosti pomocí nichž bezpečně určovali okamžik pravidelných záplav. Bez jejich vědomostí nebylo možné zasít. Ve střední Americe je však i dnes počasí takřka nepředvidatelné. Zdá se, že „prostý lid“ byl udržován v bohabojné pokoře promyšleným systémem tradic a rituálů, které zcela vyplňovaly duchovní život a svět každého jednotlivce. Značnou váhu dodávala proroctvím schopnost duchovních předpovědět velmi přesně řadu pozoruhodných přírodních úkazů (kupříkladu zatmění Slunce či Měsíce).

Jak to?

Ve starověku povstalo na Zemi mnoho pozoruhodně vyspělých kultur. Jejich vznik byl však vždy podmíněn určitým materiálním zázemím. Předpokládá se, že určitá místa na naší planetě jsou pro život obecně (a pro vznik civilizace obzvláště) příhodnější než jiná. Výzmanější kultury vznikali vždy na územích, kde prospívají zemědělské plodiny, v místech s příznivým klimatem, s vhodnými vodopisnými poměry. Vzpomeňme Egypt v údolí řeky Nilu, starověkou Indii na březích Gangu, Řecko a Řím v přívětívých končinách Středomoří, Asýrii, Babylon, Mezopotamii a jiné koltury v údolí Eufratu a Tigridu ap. Petén a Yukatán, kde vzkvétala mayská civilizace, k takovým krajinám vskutku nepatří. Ba jsou spíše pravým opakem takového ideálu. Bujné tropické deštné lesy nepřipustí pěstování zemědělských plodin jiným než nejprimitivnějším způsobem (tzv. žďářením). Na celém území nejsou žádná naleziště rud, výrobu kovů tedy mayové nikdy nerozvinuly a z materiálního pohledu ustrnul jejich vývoj na úrovni doby kamenné. Nepřítomnost velkých zvířat vhodných pro tah způsobila, že lidé ve Střední Americe nikdy nedospěli k vynálezu kola a tedy pochopitelně ani vozidel na kole založených. Kromě krocanů a včel neměli Mayové žádná domácí zvířata – i v tomto směru byla příroda k lidem skoupá. Na všechnu práci musely stačit dřevěné a kamenné nástroje a samozřejmě neúnavné nohy, šikovné ruce a zejména bystrá hlava.
Jak je vůbec možné, že „civilizace“ s tak primitivními materiálními, hospodářskými a ekonomickými základy v klimaticky tak nevlídné oblasti dosáhla takových pronikavých intelektuálních úspěchů?

Domovská stránka Pavla Hoška